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首页> 外文OA文献 >Ramsey-type results on singletons, co-singletons and monotone sequences in large collections of sets
【2h】

Ramsey-type results on singletons, co-singletons and monotone sequences in large collections of sets

机译：Ramsey型结果是单体，共单体和单调序列   在大集合中

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We say that a 0-1 matrix $N$ of size $a\times b$ can be found in a collectionof sets $\mathcal{H}$ if we can find sets $H_{1}, H_{2}, \dots, H_{a}$ in$\mathcal{H}$ and elements $e_1, e_2, \dots, e_b$ in $\cup_{H \in \mathcal{H}}H$ such that $N$ is the incidence matrix of the sets $H_{1}, H_{2}, \dots,H_{a}$ over the elements $e_1, e_2, \dots, e_b$. We prove the followingRamsey-type result: for every $n\in \N$, there exists a number S(n) such thatin any collection of at least S(n) sets, one can find either the incidencematrix of a collection of $n$ singletons, or its complementary matrix, or theincidence matrix of a collection of $n$ sets completely ordered by inclusion.We give several results of the same extremal set theoretical flavour. For someof these, we give the exact value of the number of sets required.
机译：我们说如果可以找到集合$ H_ {1}，H_ {2}，\，则可以在集合$ \ mathcal {H} $的集合中找到大小为$ a \ times b $的0-1矩阵$ N $。点，H_ {a} $ in $ \ mathcal {H} $和元素$ e_1，e_2，\ dots，e_b $在$ \ cup_ {H \ in \ mathcal {H}} H $中，使得$ N $是集合$ H_ {1}，H_ {2}，\ dots，H_ {a} $在元素$ e_1，e_2，\ dots，e_b $上的关联矩阵。我们证明以下Ramsey型结果：\ N $中的每个$ n \，都有一个数字S（n）使得在至少S（n）个集合的任何集合中，人们都可以找到$集合的入射矩阵。 n $单子集或其互补矩阵或$ n $集集合的发生矩阵完全通过包含而有序排列。我们给出了相同极值集理论味的几个结果。对于其中的一些，我们给出所需集合数的确切值。

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